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剛性の解説

剛性の解説

2000,0410講習  最終校正0414


 この剛性というのは何かというと、前にも1回言ったが、うちのシャーシで「ねじる」
とか「押さえる」とかした時に どう変形するか? 変形の し難いのが、剛性が高い。
変形の し難い奴ほど剛性が高い。
でも、その剛性というのは「堅さ」とか「強さ」とかいうのと 一体何が違うのか?
「堅さ」堅いモノには剛性が有るのか?ならば、かみそりの刃を持ってきて「堅い!」
しかし「パチン!」と言えば、お終いだ。剛性が無い訳だ。

どうやって剛性があるのか? 剛って 一体 何なのか?
要するに剛性と言うのは、一般に言う「強い」「ごっつい」他に どんな表現が有るか
「頑丈だ」って言う感じが 剛性だと思ったら良い。
例えば剛性の無い物の代表が、一度話した事の有るマッチ箱。マッチ箱の中に内箱が
入ってなかったら、簡単に潰れる。だから良く言う、マッチ箱の様に潰されて・・・等と
言う話が有るのは その状態。
マッチ箱でも中に引き出しが ちゃんと入っていたら、そんなに弱くない。
このマッチ箱、これが強い。そうした時に鉄板は堅い、鉄だから。
鉄板の板の状態での剛性っていうのは・・・板の厚みっていうのも、無視せずに厚みまで
描いて・・・この場合、鉄板に剛性が有るのか?
いつも 橋とかクレーンの話の時、同じ様に真ん中を ぎゅっと やったら曲がろうと
する。でも、この幅よりも ずっと鉄板が長いとすれば、真ん中を押さえた方が もっと
たわもうとする。これは剛性が無い。

同じ厚み、同じ体積のアルミ板を持ってきた場合。アルミと鉄とでは、どちら剛性が
強いか? ・・・現時点では強いと言う表現で良いとして・・・それはアルミより 鉄の
方が強い。当たり前。ただし比重がで アルミは重さが三分の一ぐらいしかない。
同じ重さにした場合はどうか? アルミの場合同じ重さだったら、3倍ぐらいの厚みに
出来る。そうしたら同じ重さの時は、アルミの方が遙かに剛性がある。何故か?
それでは、鉄も同じ重さで 同じ体積にしてみたらどうか? 薄いのが鉄で、厚いのが
アルミ。
その時は鉄を、アルミと同じ位の厚みの鉄にしてみたら どうだろうか?しかし体積が
同じなら 重さは同じにならない。ならば中を抜くか・・肉抜き外寸が同じ 中が空洞の
枠に してみよう。角パイプと 同じ事になる。
それともスポンジみたいに発泡状態を こしらえて・・・鉄を出来るかどうかは
別として・・・それで同じ厚さで、同じ重さの鉄を こしらえたなら、それを一般に目に
するモノで例えたら、鉄の すのこ、あるいはグレーチングに似ている。
グレーチングの様に中が抜けて間に空気が一杯入っている。そういう状態にしてみたら、
同じ体積の同じ重さのアルミよりも、鉄が強い。それは、金属自身の強さ・堅さという
のは、鉄の方が アルミより堅いに決まっているから。
それを同じに使ったら、しかし元のまま密度が詰まった状態で、同じ重さにしたら
アルミの方が3倍も軽いから、体積は3倍になる。体積が3倍になったら、何故アルミの
方が 鉄よりも強いのか? それは実は 厚みとしての高さが出来るからだ。

中央に力を掛けて、真ん中が たわもうとするのを比べたら、厚みの有る方が たわみ
難いのは当たり前、誰が考えても。それは こうやって、ペラっと曲がるか どうか?
紙でも 厚みが かなり有ると、曲がるか どうかの問題と一緒。
ついでに札束の話しに なるけど、札束というのは、札は一枚でペラペラ。毛利家の
三本の矢も 一本だったらペラペラ。
しかし三本になると強くなる。三本の強くなり方が どうかと 言った時に、三本の
矢でも 本当に必要な矢の部分というのは、矢羽でも鏃でも何でもないので、中央だけを
例にして やって見よう。これを三本束ねた。
強くなる強くなる と言うが、断面だけで見たら、束ねて ただ3本曲げるだけ。
他にも色々条件はある。何かをスペースを空け、ちょっと離して組み合わせて、そして
曲げる。
それも只 束ねて曲げるのと接着して曲げるのと、どれが一番強いのか?という話しに
なる。ただ単に3本束ねているのと、接着して曲げるのと比べた時に、その差は何か。
ただ三本束ねた時は曲げようとしたら・・・正確に言うと、外側部分の 長さに対して、
内側の奴というのは 同じ末端には来ない。外に出る。何故か? 曲げても それぞれは
長さが同じで それぞれ毎に同じ形状で居ようとする。接着すれば そうは成らない。
この前 良く摩擦の話しをしていたが、うちの受信機のシャーシの足と、シャーシ自身
とのネジ止めの摩擦の話し。これは 接合面が摩擦して他と一体に成ってしまっている。

摩擦そのものが強い弱いと言うのは 只 接合しているだけなので特にない。別々に
たわんでいる わけだ。
三本の矢と言えども3倍の力が要るだけ。ところが接着していたら そうはいかない。
接着していると言うのは、先の うちのシャーシのネジの話しと同じで、端末をネジで
止めているのと一緒。曲げようとした時に、ネジ止め位置がズレるか? ズレない。
ネジは かなりな力を掛けないと折れる訳がない。端を止めているのだから。三本の
矢どころではない。
三本の矢を接着してあると言うのは、このネジの位置だけではない。ネジだけでも随分
違うし、あるいは針金で縛り付けると、針金で三つ縛ったら四つ縛ったら、縛ったところ
だけの摩擦が 強くなるから、ずれようとは しなくなる。
こうなったら、どうしても無理をしてでも 3本分の太さの一体で、曲がろうとする。
みなが同じ長さのままで・・同じ長さというのは逆に語弊があるが・・下の方は縮もうと
して、上の方は 延びようとする。こんな事が出来るだろうか?できない。と言う事は
接着をしている方が、あるいは針金で束ねている方が、剛性が有るのは分かり切っている。
3本束ねるだけでも 1本ずつ折られるよりは強いが、3本を一体に接着した方が
もっと強いに決まってる。これが盤石の一枚岩って言う物。

一方で接着する・針金で縛る・ネジで止めるというが、それと同じ様な 位置関係が
ズレ無いような方法も、もし空間を保って作ったとしたら、同じ状態になる訳だ。
空間を保つのは何で保つのかという話を別にしておけば、実は・・・今の様に斜めに
書くと・・・見取り図で見た時には、この間隔を例えばアクリルの板を入れて、あるいは
橋と同じようにトラス状に組んで行った時、この一本一本の細い針金の重さは取り敢えず
無視してと いう風に考えた時には、より幅の広い奴を曲げようとしている。この話と
同じ様になる事に 気付いて欲しい。段ボールの断面が 好い例だ。
幅広を曲げるのは しんどい。これだけ距離の離れているモノが曲がろうとしたら、
簡単に曲がろうと しているが、実際の長さは大きい。上も下も同じだけある。
こんな事が出来る訳がない。だから しんどい。曲がらない。 この辺りの支えが 華奢
だったら、中央付近の支えの部分が中へ、ベタっと着く。それでパーに なる。

これを より もっと現実的なモノにした時に、断面積が同じと言う事は、長さが
重さも ほぼ同じ 丸い鉄棒を持ってきて曲げる時と、同じ断面積で直径が大きい丸い
パイプを持って曲げる時と、どちらが曲げる力が強くなるか? それは細い方が曲げ易い。

同じ太さで比べた時に、アルミの話しとして、材質がアルミと鉄だったらアルミの方が
曲げやすい。しかし、同じ重さでという事になった時には、アルミを3倍の断面積にして
ルート3倍の太さ1.7倍くらいの太さにしたら、アルミの方が 鉄より強くなる。
同じ材質同士でいけば、パイプにした場合が強いのは分かり切っている、大きいほど
強い。しかし余り やり過ぎると・・極端に外形を大きくして、同じ重さにすると肉を
薄くしないとイケナイ・・・薄くなりすぎて銀紙になった、アルミホイルになった・・・
剛性なんか無くなる。やりすぎるといけない。適当な値という場面がある。
モノの剛性を この様に言う。

次に札束の話が何故出てくるかと言うと、これと一緒だ。札束は どうなるか、普通の
札束を縦に持てば、カチーンと羊羹の様に変形しないで居る。普通には、煉瓦と一緒。
しかし札束を束ねた厚み方向に曲げようとしたら、扇形でなく両端は平行なまま曲がる。
扇形なら下の辺の長さは短くなる。札束が曲がる時は違う。何故かというと、各札毎に
位置が同じように 1枚ずつ ずれて来ているから。
もっと細かく見ると札の一枚の厚み毎には表と裏面なら位置が違う。端は厚み1枚分の
ジグザグ段差が付きながら、ずれて行っている。ずれるから曲がりやすい。ならば札束を
接着剤で固めて見ると・・・片方の端だけでも良い・・・のりで固める。そうすると、
端は固まって一体に成り 上と下の角が直角のまま動かなくなる。両端平行な曲がり方は
しなくなる。
これは付箋で やってみると分かる。付箋の片側だけは のりが着いている。あれを
曲げようとした時に、接着してない方は 片側が鋭角、反対側が鈍角になる。接着側は 
幾ら頑張っても 直角以外に ならない。
斜めに角度を付けて曲げようとしても出来ない。これが両側で出来ていたら強いだろう
と思うのは当たり前。全部が くっついていたら それは紙の固まりだから、強くなる。

そこで鉄に戻ると、札束と同じ原理で単に1枚の鉄板が有りました、厚さ3ミリです。
それの曲がり・ひねりに対する強さというのが、1としよう。
これを断面側の厚み1,5づつの2枚にして、真ん中に穴が空いているとすれば、
角パイプと一緒の様なモノだから さっき定義した 単なる板の1よりは 強くなる。
これを もっと細かくして、隙間だらけにする・・・札束と同じように何枚にも薄く
分けて・・・札束と同じ様に いかないのは 比重が鉄なので、間に隙間が沢山できる。
それでも縦横に 空間での位置関係を保持する支えが有る限りは強い。
それでは1ミリの鉄板を、0.1ミリの鉄板にして10枚重ねて隙間なく1ミリに
したら、札束と同じ様に曲げたら 元より曲がり易い。当たり前である。
製図用の 紙を押さえる磁石で薄い鉄板がある。あれを何枚重ねても ペラっとなる。
しかし10枚を糊付けして、あるいは一体だったら曲がりにくい。1ミリだったら
ちょっと力が要る。それと同じ事が 起こっている。

微分積分という話しが何故 出てくるのかというと、実は 1ミリの鉄板が今の1枚
だったら?10枚に分けたら?、もっと隙間が空いたら?、0.1ミリが10枚だったら
合計1ミリには変化無い。別に何も考える事は無く、当たり前のこと。
ところが もっと広がりを大きくしたらと言い出した時には、0.1ミリを10枚
ぴったり重ねず 隙間を開けながらか、密度を薄くしてとか・・鉄板を先のスポンジ
みたいな泡にして・・・そうして幅を広げた時 考え方は どうなるか?
1ミリを10分の1の密度にした鉄を10枚重ねた。厚み10ミリになるが、1ミリで
ビッシリより 10ミリの幅に広がった方が同じ重さで 厚み10倍だから強い。
でも そんな考え方で 10倍にすると、0.1ミリが1ミリ置きに10枚あるという
風に考えたり、0.01ミリが0.1ミリ間隔で100ある・・という考え方も出来る。

スポンジに近い話しになるが、全部が均質な、1ミリの中に0.1が10枚。
これは札束と一緒。これを10ミリの幅に広げようとすると 10分の1毎に強い鉄が
あり 間が空間。同じ10ミリの中を100で分けようとしたら0.01ミリが・・・・
これを ずっと繰り返していくと、それは均質なモノだという考え方が出来る。これが
微分なり 積分と言う事で、いわゆる数式だけの考え方をせずに この考え方を見た場合、
円の面積の出し方を どうするのかと言った内容が、半径×半径×3.14という公式で、
これは何故出てくるのか?

それは 円を放射状の多数に切り刻んで 楔形の集合の様に、それを交互に重ねて行く
と、外周の一部である円弧を足していった幅と 半径であった高さで ほぼ平行四辺形と
考えて、幅×高さで 面積が出る。
直径×3.14が 円の外周だから、平行四辺形の幅=円の半周で 半径×3.14。
それに平行四辺形の ほぼ高さである 円の半径を又 掛けると 面積になる。
円の面積は本当は「π×rの二乗」でなくて、原理的に「πr×r」なのだ。
3.14半径×半径。外周がガタガタしてるから違う・・・不正確とか思うが、これは
どこまでも細かく切って実施すると、分からなくなっていく。無限に やれば ほとんど
平行四辺形でさえ なくなって、長方形になってくる、。
この段々無限に近づく考え方が 微分積分の考え方で、細かく切ると いうもの。

同じように鉄板も、無限に細かく細かく隙間と幅を繰り返したら、発泡体みたいな、
スポンジみたいな鉄も考えられる。同じように比重だけ考えるとアルミは すでに そう
なっている。穴は無いけど 物質としての密度が小さいのだ。
チタンも当然 アルミと同じような軽さで、なお もっと固いようだが・・・そういう
のが存在する。モノの作り方でパっと目で見て、これは固い、いける。と言う事は すぐ
わかる。壊れそうなのは すぐに壊れるだろうと目で解る。実際そういう直感が有る。
この建物の鉄骨を叩いた時 この鋲が細かったら、圧接力が弱くて摩擦力には成って
ない。両側の鉄板が動くから 鋲が細かったら、力を掛けると一発で折れて飛んでしまう。
あるいは この幅の鉄板の中で一番弱いところは どこか? 穴を あけているところ。
両端を叩くと 穴の有る所が曲がる。そういうのが 見ただけで直ぐ分かる様になる。

この机は というと一番弱いのは、ゆすると・・・足の中間にも弱い所は有るが・・・
脚の根本が一番弱い、途中で折れたりは しない。そう言うのが段々分かってくる。
この会議机でも そう。ゆすると一番弱いのは どこか、支えが ここにあるから、
ここから先かなと いう風な見方が 出来るようになる。
鉄骨では揺すると一番弱いのは どこか? この鉄骨で一番最初に やられるのは、柱が
有って上の梁が有るとすると、梁との境目が 折れ目になって曲がる。
この工法はラーメン工法で、梁の角部分で突っ張ろうとしているから まだ益し。幅を
こしらえて。しかし軸組という方法を極端に表すと ブレースと一緒で、別々のを組み
合わせてボルトで軽く止めているだけ、摩擦も大したことない。いつでも揺れるのは
結合点が点であり自由に角度を変えるからで、いつ倒れるか分からない、マッチ箱と一緒。
マッチ箱も、もし仮に厚みを無視したモノではなく、厚みが有ったとすれば。どこかで
見た事が有るだろう。U字構が そう。あれは厚みがあって しかも一番弱いところは角。
弱い角にアールを作ってある。それが無ければ一発で壊れる。アールを採って 角へ力が
集中するのを避けている。

そんな風にしてモノを強く作るとか、あるいは強いモノが作れるとかいう形になって
くる。ところで、先週の「刀は堅さが有るのに 脆くなくて強いのは何故か?」何度も
何度も折り曲げて 中の材質が均一な方向になるまで、折り曲げては重ね折り曲げては
重ねをしているから、刀の断面の中は分子レベルで、一方方向ばかりに重なっている。
この話は先の鉄板を重ねた場合と似ている。名刀というのは この回数が多い。多い程
・・もちろん叩いている間に不純物が外へ飛び出してという事も有るが・・・名刀ほど
沢山鍛錬しているから、より固いのができる。しかも 札束の接着剤の話しと同じで。
何回も重ねた分が 皆ひっついているから強い。

刀の場合は さらに内側に柔らかい心材というのがあって、サンドイッチ構造になって
いる。これに近いモノは、壁の外側のボード、外側がブリキで 中は断熱材の 発泡
プラスティックみたいなのが多い。あれも外側の強さ、堅さ、隣の人が来て ちょっと
蹴ったらポンと抜ける発泡スチロールだけでは まずい。
外の堅さは有る。内側の方は、内側には 蹴る様な人が滅多に来ないだろう、まぁいい
だろうと言う事で、サンドイッチじゃなくて片側だけ 身と皮だけになっているが、
そうい事を 期待している訳だ。
本当のサンドイッチの時は ブリキが両側に有って 間に発泡スチロールが有ると言う
のは、先ほどの この状態の、中は そんなに要らないというパイプの状態。あるいは
厚みだけの増えた、外だけ強いマッチ箱と同じように内側は空気でも良いと。少なくとも
厚みが有るから ここで 曲がる事は少なくなると。
角だけを細かく見せたら、斜めから力を入れて 曲げようとしても、この断面積が有る
のだから そう簡単には潰れない。ところが 厚みが小さくなってきて 厚みの狭い板
同士だったら、角は すぐ曲がってしまうという事になる。

角の厚みが これだけの懐だけ有るという事は 厚い板を平面で曲げようとしている
のと ほとんど一緒の事だから、強くなる。
それと同じ事が 平面で曲げてみたら、このサンドイッチ構造のブリキと、発泡
スチロールの場合でも、これを曲げようとしたら、内側のブリキは 縮められるから
曲がるかも しれないが、外側のブリキは 引っ張られており強い。
こんなブリキの板 いくら引っ張ったからと言って 千切れるものではない。いくら
薄いからといって。そういう意味で全体としての比重は発泡スチロールが入っているので
軽いが、厚みが有るから、そのせいで結構強いと いうのを 作ろうとしている。
同じように日本刀も 中には柔らかいのを入れている。名刀と言われる 良い日本刀は、
チャンバラを やった時、どうなるかというと、すぐに刃こぼれする。
良いのも悪いのも刃こぼれは するが、良い刀というのは・・・良く時代劇でチャリーン
と音を立てて居るが・・・そんな時には もうほとんど おしまい。
折れてしまう刀は、なまくら。なまくら という文字からは、柔らかそうに感じられる
が、良い刀は折れないそうで、曲がる。合戦の合間で一生懸命曲がったのを直して研いで
いるそうな。それが名刀だと。

折れる奴は 堅いけどボロだから堅くて脆い。良いのは研いで使って段々減ってくる。
実際 私の母方の曾祖父が 戦時中の鉄砲の弾を持ってきて 作ったという出刃包丁が
家に有ったが・・・幼少時 阿南に住んでいた時 ブリを 貰ったら料理が出来ないって
いうんで、待っている間に 作って送ってきたものだが・・・それを長く使っていたら
最後は刃が ナイフくらいに小さくなった。金を出せ!と脅しても誰も びっくりしない
ような位に、繰り返し研いでいるうちに、すり減って小さくなってしまった。
刀は そこまでして使えないが、良い刀というのは折れずに曲がるだけ、それが名刀。
出来の良い、名前ばかりが良いのではダメだが・・・正宗と名前が通っていても、正宗が
最初の頃に 知らずに作っていたボロだと言うのだったらダメだが・・本当の名刀という
のは 折れずに曲がるということらしい。


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